已知数列{a n}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:53:24
已知数列{a n}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列.
xRN@eS 'kX"Kc$P$BE%cX ޙ)clE3sokN^UHւu{7԰[OS^ QTiy%ˎzl0j3XQ{jedvpvUQls_f9r-،n4bGlPTe63=? 摹2_DdL"RB-$k1g^ j M{OEȤudĤ 9 ,(Vɐ#@0 8(D.P;ވYDű cAV< }\`p&~*DLcVn'8RԢV>j˘[a,@ X4AX "p$wuT[n$2hߛ?MȟO+

已知数列{a n}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列.
已知数列{a n}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列.

已知数列{a n}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列.
s5=(a1+a5)*5/2=(a1+a1+4d)*5/2=5(a1+2d)=5a1+10d
s10=(a1+a10)*10/2=(a1+a1+9d)*5/2=5(2a1+9d)=10a1+45d
s15==(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=15(a1+7d)=15a1+105d
s10-s5=10a1+45d-5a1-10d=5a1+35d
s15-s10=15a1+105d-10a1-45d=5a1+60d
s10-s5-s5=5a1+35d-5a1-10d=25d
s15-s10-(s10-s5)=5a1+60d-5a1-35d=25d
所以S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列 公差为25d

S10-S5
=a6+a7+a8+a9+a10
因为a6-a1=5d
a7-a2=5d
a8-a3=5d
a8-a4=5d
a10-a5=5d
所以(a6+a7+a8+a9+a10)-(a1+a2+a3+a4+a5)=25d
即(S10-S5)-S5=25d
S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15
同样...

全部展开

S10-S5
=a6+a7+a8+a9+a10
因为a6-a1=5d
a7-a2=5d
a8-a3=5d
a8-a4=5d
a10-a5=5d
所以(a6+a7+a8+a9+a10)-(a1+a2+a3+a4+a5)=25d
即(S10-S5)-S5=25d
S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15
同样道理
(a11+a12+a13+a14+a15)-(a6+a7+a8+a9+a10)=25d
即(S15-S10)-(S10-S5)=25d
所以
(S10-S5)-S5=(S15-S10)-(S10-S5)
所以S5，S10-S5，S15-S10成等差数列。

收起

已知数列{a n}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列. 已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列 是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列 已知数列｛a}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12－S6成等比数列 高中数学 等差数列 已知数列{an}是等差数列 a1= -9 s3=s7,那么使其前n项和sn最小的n是多少并求出最小值 已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列 已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列. 已知数列【an】是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列. 已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6, S12-S6,S18-S12也成等差数列. 辛苦, 多谢 在线等 已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).求证：数列{1/Sn}是等差数列. 已知一个数列前n项的和Sn=a（n）^2 +bn,其中a,b是常数,求这个数列是等差数列,并写出其通项公式 已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列. 已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,a3=6,求1/S1+1/S2+...+1/Sn 已知等差数列{an}中,a1＞0,3a8=5a13,其前n项和为Sn,则数列{Sn}中最大项是? 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18求等差数列{an}的通项公式 已知an是等差数列,其前n项和为sn,已知a3=-13,s9=-45 求通项 数列「AN」绝对值的前十项和