作业帮若关于X、Y的方程x2+kxy-2y2-x+4y-2=0表示两条直线,求系数K的值并求这两条直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:23:59
若关于X、Y的方程x2+kxy-2y2-x+4y-2=0表示两条直线,求系数K的值并求这两条直线方程
若关于X、Y的方程x2+kxy-2y2-x+4y-2=0表示两条直线,求系数K的值并求这两条直线方程
若关于X、Y的方程x2+kxy-2y2-x+4y-2=0表示两条直线,求系数K的值并求这两条直线方程
x2+kxy-2y2-x+4y-2=0表示两条直线
看成关于x的方程
x²+(ky-1)x-2y²+4y-2=0的判别式是完全平方式
∴ △=(ky-1)²-4(-2y²+4y-2)=(k²+8)y²-(2k+16)y+9是完全平方式
∴ (k²+8)y²-(2k+16)y+9的判别式=0
∴ (2k+16)²-4*9*(k²+8)=0
即(k+8)²-9*(k²+8)=0
∴ -8k²+16k-8=0
即 k²-2k+1=0
∴ (k-1)²=0
∴ k=1
此时 方程为x²+xy-2y²-x+4y-2=0
分解因式x²+(y-1)x-2(y²-2y+1)=0
即 x²+(y-1)x-2(y-1)²=0
∴ [x-(y-1)]*[x+2(y-1)]=0
即 (x-y+1)(x+2y-2)=0
∴ 两条直线方程是 x-y+1=0或x+2y-2=0
设(x+By+C)(x+Dy+E)=0
将上式分解 五个未知数五个方程 可求出解
(如果你学了双十字相乘法的话可直接套出(x-y+1)(x+2y-2)=0 k=1)我试着分了但没分出来都分乱套了，弄得头大先把x^2分解为x 与x 相乘然后利用-x 将常数项分解为-2 和1 于是-2y^2只能分解为2y和-y 就行了啊设方程5个未知数也算出来了，谢谢你...
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设(x+By+C)(x+Dy+E)=0
将上式分解 五个未知数五个方程 可求出解
(如果你学了双十字相乘法的话可直接套出(x-y+1)(x+2y-2)=0 k=1)
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