已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:57:36
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).
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已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).
设f(x)=ax^2+bx+c
因为 f(0)=1 所以c=1
因为f(x+1)-f(x)=2x 所以 ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c=2x
2ax+a+b=2x……(1)
x=(a+b)/2(1-a)
因为 f(x)定义域为R
所以(a+b)/2(1-a)可以为任意值 又a,b一定
所以2(1-a)=0
1-a=0
a=1
带入(1)可知 b=-1
所以f(x)=x^2-x+1