求定积分:∫(上限ln3,下限0)(e^x)(1+e^x)^2(dx)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 16:25:06
求定积分:∫(上限ln3,下限0)(e^x)(1+e^x)^2(dx)的值.
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求定积分:∫(上限ln3,下限0)(e^x)(1+e^x)^2(dx)的值.
求定积分:∫(上限ln3,下限0)(e^x)(1+e^x)^2(dx)的值.

求定积分:∫(上限ln3,下限0)(e^x)(1+e^x)^2(dx)的值.
原式=∫(上限ln3,下限0)(1+e^x)²d(1+e^x)
=(1+e^x)³/3(上限ln3,下限0)
=(1+3)³/3-(1+1)³/3
=56/3

e^x=t∫(上面3,下面0)t(1+t)^2dlnt∫(上面3,下面0)1+2t+t^2dtt+t^2+1/3 t^3 (3,0)=12