求 y=(ax+b)/(cx+d) 的单调性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:53:58
求 y=(ax+b)/(cx+d) 的单调性.
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求 y=(ax+b)/(cx+d) 的单调性.
求 y=(ax+b)/(cx+d) 的单调性.

求 y=(ax+b)/(cx+d) 的单调性.
y=(ax+b)/(cx+d)=a/c +(b-ad/c)/(cx+d)
若b-ad/c与c同号,则y在负无穷到-c/d区间和-c/d到正无穷区间都单调递减,若b-ad/c与c异号,则y在负无穷到-c/d区间和-c/d到正无穷区间都单调递增.当然用导数求单调性就更简单了.

要讨论

设X为自变量,Y对X求导,并化简,分母为平方,必大于0,分子为b(a-c),需要讨论a,b,c的关系,才能知道单调性。若dy/dx大于0,则单调增加,反之递减。等于0是水平。严格些,cx+d不能为0.