作业帮“AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与与圆O相切于点E,点C为DE延长线上的一点,且CE=CB”(1)求证：BC为圆O的切线(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线相交于点G（图2）,若AB=2根号5,AD=2,求线段BC和EG的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:58:42
“AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与与圆O相切于点E,点C为DE延长线上的一点,且CE=CB”(1)求证：BC为圆O的切线(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线相交于点G（图2）,若AB=2根号5,AD=2,求线段BC和EG的
“AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与与圆O相切于点E,点C为DE延长线上的一点,且CE=CB”
(1)求证：BC为圆O的切线
(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线相交于点G（图2）,若AB=2根号5,AD=2,求线段BC和EG的长
“AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与与圆O相切于点E,点C为DE延长线上的一点,且CE=CB”(1)求证：BC为圆O的切线(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线相交于点G（图2）,若AB=2根号5,AD=2,求线段BC和EG的
（1）∵OE=OB BC=EC
∴∠OBC=∠OEC
∵CD为圆O的切线
∴∠OBC=∠OEC=90°
∴∠OBC=∠OEC=90°
(2)∵ ∠OAD=∠OED=90,
OA=OE,OD=OD
∴ △OAD≌△OED
∠AOD=∠EOD
AD=DE=2
OD=根号（OA平方+AD平方）=3
由（1）知 △OCE≌△OCB
∠BOC=∠EOC
∴∠BOC+∠AOD=∠EOC+∠EOD
∴∠COD=90
∵AD、BG为圆O的切线
∴ AD‖BG
△COD的面积等于梯形ABCD的一半
设BC=x,OC=根号(x平方+根号5平方)
(AD+BC)×AB/2=2×OD×OC=2×3×根号(x平方+根号5平方)
(2+x)×2根号5/2=6×根号(x平方+根号5平方)
可以解得 x=5/2
BC=5/2
连接BE,∠AEB为圆周角
BC=CE=5/2
∵AD、BG为圆O的切线
∴ AD‖BG
∠DAE=∠CGE,
∵ ∠AED=∠GEC,∠DAE=∠DEA
∴ ∠CEG=∠CGE
∴ CG=CE=5/2
BG=BC+CG=5
AG=根号（AB平方+BG平方）=3根号5
∴AG×BE/2=AB×BG/2
BE=AB×BG/AG=2根号5×5/3根号5=10/3
EG平方=根号(BG平方2-BE平方2)= 根号(25-100/9)= 5根号5/3
∴ BC=5/2,EG=5根号5/3