一道数学关于正方形的证明题……帮下忙哈!如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上任意一点,AF⊥BE交BO于点G,求证:OG=OE、、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 02:21:55
一道数学关于正方形的证明题……帮下忙哈!如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上任意一点,AF⊥BE交BO于点G,求证:OG=OE、、
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一道数学关于正方形的证明题……帮下忙哈!如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上任意一点,AF⊥BE交BO于点G,求证:OG=OE、、
一道数学关于正方形的证明题……帮下忙哈!
如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上任意一点,AF⊥BE交BO于点G,求证:OG=OE、、

一道数学关于正方形的证明题……帮下忙哈!如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上任意一点,AF⊥BE交BO于点G,求证:OG=OE、、
这道题只要证三角形BOE和三角形AOG全等就可以了,思路:正方形的对角线互相垂直,角AOG 角BOE是直角,AO=BO
三角形内角和为180,∠AGO+∠GAO=90°∠AEB+∠EAF=90°
所以∠BEO=∠AGO,直角三角形一边和一不是直角的内角相等,三角形全等,OG=OE

因为四边形ABCD是正方形,所以角AOB=90度,应为AF垂直BE,所以角A什么E=90°对顶角AGO=BGF,所以角GAO=GBF,因为角GAO=GBF,BO=AO,角AOB=BOE,所以三角形AGO全等三角形BEO,所以GO=EO