作业帮关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~应该是前两句话没看懂..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:04:25
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关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~应该是前两句话没看懂..
关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的
这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~
应该是前两句话没看懂..
关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~应该是前两句话没看懂..
因为 delta S 是曲面上的面积元,而dxdy是那个面积元在 xy平面 上的投影
所以 delta S * cos(theta) = dxdy
其中 theta是曲面在 (x,y,f(x,y))处的切平面与x-y平面所成的角度.它也等于曲面在(x,y,f(x,y))处的法向量n 与 z-轴所成之角.
由于 n=(1,z_x,z_y)
而z-轴的单位向量 = (1,0,0)
所以它们的夹角余弦 = 它们的点积 除以 它们的长度之积
=1 / (根号(1+(z_x)^2 + (z_y)^2)
所以 delta S / (根号(1+(z_x)^2 + (z_y)^2) = dxdy
即 delta S = (根号(1+(z_x)^2 + (z_y)^2) dxdy
那是方向余弦。
简言之，面积微元dS=dσ/cosθ（就是z轴的方向余弦）
而cosθ=(1+f'(x,y)+f'(x,y))^0.5 （设F=z-f(x,y)，这样就能得到与这个形式一样的方向余弦了）
同时dσ=dxdy
那么就有书上的结论啦~~~~~~
关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~应该是前两句话没看懂..
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