作业帮求幂级数 的收敛域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:50:07
xQ]oP+'$K)mO[a0-Fu] n)ә@cs[f+dK)Ӗ+v=}<&{VA6Nr P u0
+ v2b<}>rHTӴN
+_,mJU m )Ey~{(0@b6V$#j*$.KBu9'/I9*UCW $DESTWuMgdzba+ "/
&8uPcx() h+5swp; bQfޠ-whF泥Ό$4 QH ,i3
~NV MP˯=QGTlfمu
"(ȂP"@U{S'z:v^ 0N]
|s D F&69S 4.HƄ 0 |x\C9c1 U,dh _hz=렚3i
U h7AۖbӃ
求幂级数 的收敛域.
求幂级数 的收敛域.
求幂级数 的收敛域.
设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式：
R = 1 / ( lim[n->∞] sum (a[n])^(1/n) ).
本题是交错级数,考虑其绝对值.a[n] = 1 / n^2
R = lim[n->∞] ( n^2 ) ^ (1/n) = 1 (这里用到了 lim[n->∞] n^(1/n) = 1)
而 x = ±1 时,|(-1)^n * x^n / n^2| = 1/n^2,此时级数是绝对收敛的.
所以,收敛域为：[-1,1].
（注：求出了收敛半径以后,还要单独确定区间的端点值是否收敛.）