已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:46:16
已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn
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已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn
已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn<2

已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn
a=1/n^2<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n,n>2
从第二项开始放缩
所以S=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
PS：事实上S=π^2/6

用数学归纳法，很机械的操作

Sn=(1/1)2+(2/2)2+(3/3)2+(4/4)2+(5/5)2+……………+.(n/n)2
1/n*(n-1)=1/(n-1)-1/n
(1/n)2<1/n*(n-1)
Sn<1+1/4+1/9+1/3*4+1/4*5+…………………………+1/(n-1)*n
Sn<1+1/4+1/9+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+…………..1/(n-1)-1/n
Sn<1+1/4+1/8+1/3-1/n=41/24-1/n
Sn<2

已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 已知数列{an}的前n项和为Sn=n平方-3n,求（1） an（2） 求证数列{an}是等差数列 已知数列{an}中,an=(n+1)(10/11)^n,n属于正整数,求证,数列{an}先递增,后递减求数列{an}的最大项 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an+1/n的平方+n求an 已知数列an的通项公式an=3n+1,求证数列an是等差数列 高二超难数列题!已知数列an的前n项和为Sn=n平方-3n 求证数列an是等差数列 已知数列an满足an+an+1=2n+1(n∈N*).求证数列an为等差数列的充要条件是a1=1 已知数列｛an｝满足an+an+1=2n+1（n∈N*）,求证：数列｛an｝为等差数列的充要条件是a1=1. 已知数列｛an｝的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1)求证：0< an 在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求数列的最大项已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求数列的最大项 已知数列an满足a1=1,an+1=2(1 1/n)的平方an设bn+an/n平方,求证bn是等比数列求数列an通项公式题打错了an+1=2(1+ 1/n)的平方an 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列 已知数列an=n^(an等于n的平方),求数列和Sn=? 已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=[(an+1)/2]的平方,求证数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式! 已知数列{an}中,a1=1,an/(a(n+1)-2an)=n/2,n=1,2,3...1.求证:数列{an/n}是等比数列2.求数列{an}的前n项和Sn 已知在正整数数列｛an｝中,前n项和Sn满足：Sn=1/8(an+2)的平方 (1)求证：｛an｝是等差数列 (2)若bn=1/...已知在正整数数列｛an｝中,前n项和Sn满足：Sn=1/8(an+2)的平方(1)求证：｛an｝是等差数列(2)若bn