圆的方程问题已知点p(-2,-3)和以Q圆为圆心的圆(x-4)平方+(y-2)平方=9(1)求以PQ为直径的圆C的方程(2)设以Q为圆心的圆和以C为圆心的圆的两个交点为A,B,直线PA,PB是以Q为圆心的圆的切线吗?(3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 18:34:45
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圆的方程问题已知点p(-2,-3)和以Q圆为圆心的圆(x-4)平方+(y-2)平方=9(1)求以PQ为直径的圆C的方程(2)设以Q为圆心的圆和以C为圆心的圆的两个交点为A,B,直线PA,PB是以Q为圆心的圆的切线吗?(3
圆的方程问题
已知点p(-2,-3)和以Q圆为圆心的圆(x-4)平方+(y-2)平方=9
(1)求以PQ为直径的圆C的方程
(2)设以Q为圆心的圆和以C为圆心的圆的两个交点为A,B,直线PA,PB是以Q为圆心的圆的切线吗?
(3)求直线AB的方程
圆的方程问题已知点p(-2,-3)和以Q圆为圆心的圆(x-4)平方+(y-2)平方=9(1)求以PQ为直径的圆C的方程(2)设以Q为圆心的圆和以C为圆心的圆的两个交点为A,B,直线PA,PB是以Q为圆心的圆的切线吗?(3
(1)Q点的坐标为(4,2),因为P(-2,-3),所以C的坐标为(1,-0.5),圆C的半径r=0.5*|QP|,所以r^2=0.25*|QP|^2=61/4,故所求圆C的方程为
(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4
(方法二:知道圆的直径两端的坐标为(m,n)和(u,v),则圆的方程为
(x-m)(x-u)+(y-n)(y-v)=0.所以在这里圆C的方程也可以写成(x-4)(x-2)+(y+2)(y+3)=0)
(2)连接AQ,BQ.
在ΔAQP中,QP是圆C的直径,A是圆周上的一个点,所以QA垂直AP,
又因为AQ是圆Q的半径,所以AP是圆Q的切线.
同理,BP也是圆Q的切线.
(3)两个相交圆所成的直线方程,直接就是将两个圆的方程化为x^2系数一样后,作差..
因为圆C的方程为
(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4 (1)
圆Q的方程为
(x-4)^2+(y-2)^=9 (2)
(1)-(2)得
6x+5y-25=0
(当然,你也可以联立(1)式(2)式,解得A、B的坐标,再用直线方程的两点式求).