作业帮数学问题~~HELP ME~!f(x)=cosx-1/2cos2x(x∈R)的最大值等于_______谢谢啦~最好点拨我一下啦~~!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:26:38
数学问题~~HELP ME~!f(x)=cosx-1/2cos2x(x∈R)的最大值等于_______谢谢啦~最好点拨我一下啦~~!
数学问题~~HELP ME~!
f(x)=cosx-1/2cos2x(x∈R)的最大值等于_______
谢谢啦~最好点拨我一下啦~~!
数学问题~~HELP ME~!f(x)=cosx-1/2cos2x(x∈R)的最大值等于_______谢谢啦~最好点拨我一下啦~~!
1/2cos2x=(cosx)^2-1/2
f(x)=cosx-1/2cos2x
=cosx-(cosx)^2+1/2
=-(cosx)^2+cosx+1/2(x∈R)
令t=cosx,则-1<=t<=1
f(t)=-t^2+t+1/2
f(t)最大值为f(1/2)=3/4
f(x)=cosx-1/2cos2x(x∈R)的最大值等于-3/2
【解】设t=cosx,-1≤ t≤ 1
因为f(x)=cosx-1/2cos2x=t-t^2+1/2=-(t-1/2)^2+3/4
所以f(x)≤ -(-1-1/2)^2+3/4=-3/2
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f(x)=cosx-1/2cos2x(x∈R)的最大值等于_______
谢谢啦~最好点拨我一下啦~~!
提问者：风移★影动 - 秀才 二级
答复共 2 条
f(x)=cosx-1/2cos2x(x∈R)的最大值等于-3/2
【解】设t=cosx,-1≤ t≤ 1
因为f(x)=cosx-1/2cos2x=t-t^2+1/2=-(t-1/2)^2+3/4
所以f(x)≤ -(-1-1/2)^2+3/4=-3/2
回答者： Gary21978 - 探花 十级 8-13 15:08
1/2cos2x=(cosx)^2-1/2
f(x)=cosx-1/2cos2x
=cosx-(cosx)^2+1/2
=-(cosx)^2+cosx+1/2(x∈R)
令t=cosx,则-1<=t<=1
f(t)=-t^2+t+1/2
f(t)最大值为f(1/2)=3/4
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