已知:a>0,b>0,c>0,求证①(a+b)的平方≥4ab ②(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 12:11:00
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已知:a>0,b>0,c>0,求证①(a+b)的平方≥4ab ②(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
已知:a>0,b>0,c>0,求证①(a+b)的平方≥4ab ②(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
已知:a>0,b>0,c>0,求证①(a+b)的平方≥4ab ②(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
∵a>0,b>0
∴(a-b)的平方≥0
∴a的平方+b的平方+2ab≥0
∴a的平方+b的平方≥2ab
∴a的平方+b的平方+2ab≥2ab+2ab
∴(a+b)的平方≥4ab
利用基本不等式,可得:
(a+b)≥2√(ab)
(b+c)≥2√(bc)
(c+a)≥2√(ca)
以上三式相乘,得:
(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc
等号当且仅当a=b=c时成立.
已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知a>b>c,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>0
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
已知a>b>c,a+b+c=0求证a>0,c
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a
已知a>b>c>0求证b/a-b>b/a-c>c/a-c
已知a,b,c>0,求证:a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c
已知:a>b>c>0,求证:(a^a)(b^b)(c^c)>(abc)^((a+b+c)/3)
已知a>b>c,a+b+c=0,求证:[c/(a-c)]<[c/ (b-c)]
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9已知a+b+c=0求证:((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca