已知:a、b、c、d都是自然数,a ^6=b ^4,c ^3=d ^2,a-c=19 求:b-d的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:47:31
已知:a、b、c、d都是自然数,a ^6=b ^4,c ^3=d ^2,a-c=19 求:b-d的值
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已知:a、b、c、d都是自然数,a ^6=b ^4,c ^3=d ^2,a-c=19 求:b-d的值
已知:a、b、c、d都是自然数,a ^6=b ^4,c ^3=d ^2,a-c=19 求:b-d的值

已知:a、b、c、d都是自然数,a ^6=b ^4,c ^3=d ^2,a-c=19 求:b-d的值
因为a ^6=b ^4,所以a ^3=b ^2
所以a是一个平方数,
否则,对于任意的素数p,如果p^(2k-1)|a,p^2k不整除a,
则p^(6k-3)|a^3=b ^2,所以p^(6k-2)|b ^2=a^3,所以p^2k|a,矛盾.
又因为c ^3=d ^2,同理c是一个平方数.
设a=A^2,c=C^2
又因为a-c=A^2-C^2=(A-C)(A+C)=19 =1*19,
所以A-C=1,A+C=19.
所以A=10,C=9.
所以a=100,c=81.
所以b=1000,d=729.
所以b-d=271.