设f可微,其中f(x,y)=f(-x,-y),则f’x(0,0)=?求详细说明T^T

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 12:43:09
设f可微,其中f(x,y)=f(-x,-y),则f’x(0,0)=?求详细说明T^T
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设f可微,其中f(x,y)=f(-x,-y),则f’x(0,0)=?求详细说明T^T
设f可微,其中f(x,y)=f(-x,-y),则f’x(0,0)=?
求详细说明T^T

设f可微,其中f(x,y)=f(-x,-y),则f’x(0,0)=?求详细说明T^T
x不变时,f(y)=f(-y) 偶函数
同理 f(x)=f(-x) 偶函数
f(x,y) 的图像可以看成是一个偶函数沿z轴旋的面,在(0,0)处相切的平面必平行于xy面
所在原式=0

令u=x-y,v=y-z,w=z-x,则F(u,v,w)=0,方程两边对x求偏导,其中z看做x,y的函数,则
ðF/ðu*ðu/ðx+ðF/ðv*ðv/ðx+ðF/ðw*ðw/ðx=F'1+F'2*(-ðz/ðx)+F'3*(ðz/ð...

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令u=x-y,v=y-z,w=z-x,则F(u,v,w)=0,方程两边对x求偏导,其中z看做x,y的函数,则
ðF/ðu*ðu/ðx+ðF/ðv*ðv/ðx+ðF/ðw*ðw/ðx=F'1+F'2*(-ðz/ðx)+F'3*(ðz/ðx-1)=0,ðz/ðx=(F'3-F'1)/(F'3-F'2),同理ðz/ðy=(F'1-F'2)/(F'3-F'2),所以ðz/ðx+ðz/ðy=1
希望对你能有所帮助。

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