一道简单的高中函数题 （请写明详细过程,因为我一点都不会写）已知f(x)是一次函数,且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17,求f(x).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:54:56
一道简单的高中函数题 （请写明详细过程,因为我一点都不会写）已知f(x)是一次函数,且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17,求f(x).
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一道简单的高中函数题 （请写明详细过程,因为我一点都不会写）已知f(x)是一次函数,且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17,求f(x).
一道简单的高中函数题 （请写明详细过程,因为我一点都不会写）
已知f(x)是一次函数,且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17,求f(x).

一道简单的高中函数题 （请写明详细过程,因为我一点都不会写）已知f(x)是一次函数,且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17,求f(x).
设f(x)=ax+b
f(x+1)=a(x+1)+b
f(x-1)=a(x-1)+b
3f（x+1）-2f（x-1）=3a(x+1)+3b-[2a(x-1)+2b]
=ax+5a-b=2x+17
故a=2,5a+b=17
故a=2,b=7
f(x)=2x+7

可设y=f(x)=kx+b.(k,b∈R).3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17.===>3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=[3kx+3k+3b]-[2kx-2k+2b]=kx+5k+b=2x+17.===>k=2.5k+b=17.===>k=2,b=7.∴f(x)=2x+7.

:⑴设f(x)=ax+b a≠0,则3f(x+1)-2f(x-1)=3[a(x+1)+b]- 2[a(x-1)+b]=ax+(5a+b)=2x+17,
比较系数得a=2且5a+b=17,
∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.

设f(x)=kx+b
3[k(x+1)b]-2[k(x-1)b]=2x+17
3(kx+k+b)-2(kx-a+b)=2x+17
3kx+3k+3b-2kx+2k-2b=2x+17
kx+5k+b=2x+17
∴k=2,b=6
f(x)=2x+6

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