作业帮纠结了很久也没有头绪.2=2(a1)2+4=6(a2)2+4+6=12(a3)2+4+6+8=20(a4)求数列前n项和的代数式a1=2a2=2+4=6a3=2+4+6=12a4=2+4+6+8=20Sn=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:09:54
纠结了很久也没有头绪.2=2(a1)2+4=6(a2)2+4+6=12(a3)2+4+6+8=20(a4)求数列前n项和的代数式a1=2a2=2+4=6a3=2+4+6=12a4=2+4+6+8=20Sn=?
纠结了很久也没有头绪.
2=2(a1)
2+4=6(a2)
2+4+6=12(a3)
2+4+6+8=20(a4)
求数列前n项和的代数式
a1=2
a2=2+4=6
a3=2+4+6=12
a4=2+4+6+8=20
Sn=?
纠结了很久也没有头绪.2=2(a1)2+4=6(a2)2+4+6=12(a3)2+4+6+8=20(a4)求数列前n项和的代数式a1=2a2=2+4=6a3=2+4+6=12a4=2+4+6+8=20Sn=?
这个通式是An=n^2+n
前N项的和就是
1^2+1+2^2+2+.+n^2+2
也就是
S=1^2+2^2+3^2+.+n^2 + 1+2+3+...+n
分2部分求和 都是公式
S=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
经观察，Sn=n*2+(n-1)*4+(n-2)*6+……+1*(2n)，后面用错位相减法就可以了。
n*(n+1)
6(a2)
这是什么意思
an=2+4+...+2n
=(2+2n)n/2
=n²+n
Sn=∑n²+∑n
=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
=1×2,
2+4=6=2×3,
2+4+6=12=3×4,
2+4+6+8=20=4×5,
``````
等差数列，前n项和公式，Sn=nA1+n(n-1)d/2,A1=2,d=2,所以，Sn=n(n+1)
根据规律 a1=1 a2=1 。。。an=1
前n项和Sn = n
Sn=n*(n+1)
2=1*2
6=2*3
12=3*4
20=4*5
a1=2=1*2
a2=6=3*2=(1+2)*2=a1+2*2
a3=12=6*2=a2+3*2
a4=20=10*2=a3+4*2
......
依此类推
an-a(n-1)=2n
则a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)
......
a2-a1=2*2
列项相加 an-a1=2[n+(n-1)...
全部展开
a1=2=1*2
a2=6=3*2=(1+2)*2=a1+2*2
a3=12=6*2=a2+3*2
a4=20=10*2=a3+4*2
......
依此类推
an-a(n-1)=2n
则a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)
......
a2-a1=2*2
列项相加 an-a1=2[n+(n-1)+(n-2)+....+3+2]=2(n+2)(n-2+1)/2=n^2+n-2
an=n^2+n
sn=1^2+2^2+...+n^2+[1+2+...+n]=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
收起