求有理数区间(0,1)的上下确界设S={x|x为(0,1)上的有理数},求证:上确界supS=1,下确界infS=0?这要如何证明呀?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:21:47
求有理数区间(0,1)的上下确界设S={x|x为(0,1)上的有理数},求证:上确界supS=1,下确界infS=0?这要如何证明呀?
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求有理数区间(0,1)的上下确界设S={x|x为(0,1)上的有理数},求证:上确界supS=1,下确界infS=0?这要如何证明呀?
求有理数区间(0,1)的上下确界
设S={x|x为(0,1)上的有理数},求证:上确界supS=1,下确界infS=0?
这要如何证明呀?

求有理数区间(0,1)的上下确界设S={x|x为(0,1)上的有理数},求证:上确界supS=1,下确界infS=0?这要如何证明呀?
首先证明supS=1
由上下确界的定义可知
(1)对一切x属于S,显然有xa>0 ,所以(a,1)包含于(0,1),所以x1在S中,
即存在x1属于S,使得x1>a.
综合(1),(2)可知,1是S的上界且为最小上界,所以1是S的上确界
同理可证,0是S的下确界

首先证明 S是有界的 1是上界 0是下界
这个我不证明了 (自己证明吧)
再证明1是supS
假设还有一个小于1的数x是上确界
那么一定存在一个极小数e>0 使得 U(x,e)这个领域与(0,1)一定有交集
所以就应该还有一个x+e/2>x是S的上确界 这与假设矛盾
所以1是上确界!
同理证明 0是下确界...

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首先证明 S是有界的 1是上界 0是下界
这个我不证明了 (自己证明吧)
再证明1是supS
假设还有一个小于1的数x是上确界
那么一定存在一个极小数e>0 使得 U(x,e)这个领域与(0,1)一定有交集
所以就应该还有一个x+e/2>x是S的上确界 这与假设矛盾
所以1是上确界!
同理证明 0是下确界

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求有理数区间(0,1)的上下确界设S={x|x为(0,1)上的有理数},求证:上确界supS=1,下确界infS=0?这要如何证明呀? 数学分析中的求上下确界S=(X/X为(0,1)上的无理数) 求s的上下确界 初一 数学 有理数的乘方(麻烦快点) 请详细解答,谢谢! (9 19:46:0)S=1+2+22+23+...+22008,求S的值. 全体有理数的集合的勒贝格测度与区间[0,1]的勒贝格测度哪个大 0到1区间上有理数集的若尔当测度是多少 有理数的绝对值1、已知[m-n]+[n+9]=0,求m+n的值.2、有理数a a∈S,b∈S,则a+b,ab∈S,r∈S,-r∈S,r=0有且仅有一条成立试证明:S是由全体正有理数组成有理数集Q的子集S有如下性质:(1)如果a∈S,b∈S,则a+b,ab∈S;(2)对于每一个有理数r,r∈S,-r∈S,r=0有且仅有一条成立 请大师们帮帮忙,有图像函数y=Asin(wx+φ)的一段图像如图所示,1,求函数fx的解析式,2.将函数y=fx的图像向右平移四分之π个单位,得到y=gx的图像,求函数gx在(0,π)内的单调递增区间.y轴上下两个数 已知a-4的有理数+b+3的有理数=0,求a,b的值 s=v0t+1/2at2中,t的意义是啥,就是说,如果带入t=10,求出来的s是第10s的位移还是从0到10秒这区间的位移 证明区间(0,1)内的有理数集合的基数等于自然数集合的基数.急盼! 幂级数 (x^n)/(n+1) ;n=0,n趋于无穷;求在区间(-1,1)内的和函数S(x) 数论 扩域设Q为有理数域,S={根号3,根号5},求Q(S)的表达式. a是有理数,ab-a-b+1=0,求b是有理数还是无理数 求方程x3-3x+1=0的根一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(0,1)内,另一个在区间(1,2)内 用区间二分法求X*3-X-1=0在区间[1,1.5]内的一个实根急待解决 微积分题,2x+1,0≤x≤11、函数f(x)={ 4-x,1≤x≤2的连续区间是?(括号应该在大点,连接上下两个式子) 特急:设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明:∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx,第一个∫ 符号的上下分别为2a 和0,第二个∫ 符号的上下分别为a和0.并由此计算∫ [(xsinx) / (1+cos^2 x)]dx.∫ 符号的上下分