关于全等的一道题 在线等解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:46:21
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(1)PA=2CF.
证明:作EG⊥BC于G.(见左图)
∵BE=BP,∠BGE=∠BCP=90度.
    ∠EBG=∠BPC(均为∠CBP的余角)
∴⊿BGE≌⊿PCB(AAS),EG=BC=AC;BG=PC.
又BC=AC,故PA=CG.
∵EG=AC;∠EGF=∠ACF=90度;∠EFG=∠AFC.
∴⊿EGF≌⊿ACF(AAS),GF=CF.
故PA=CG=2CF.
(2)当点P在CA延长线上时,PA=2CF仍然成立.
证明:作EG⊥BC的延长线于G.(见右图)
同理可证:⊿BGE≌⊿PCB,得EG=BC=AC;BG=PC.
又BC=AC,则PA=CG.
∵∠EGF=∠ACF=90度;∠EFG=∠AFC;EG=AC.
∴⊿EGF≌⊿ACF(AAS),GF=CF.
故PA=CG=2CF.

PA=2CF
三角形BCA绕B顺时针旋转90度，得到B,C',A'
显然P'=E
CF=EA'/2=P'A/2=PA/2
延长线上也一样对

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