证明:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:59:52
证明:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)
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证明:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)
证明:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)

证明:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)
证明:∵1+sinα-cosα=1+2sin(α/2)cos(α/2)-(1-2sin²(α/2))
=2sin²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2sin(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]
1+sinα+cosα=1+2sin(α/2)cos(α/2)+2cos²(α/2)-1
=2cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2cos(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]
∴(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)
=2sin(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]/[2cos(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]]
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)
即:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)

证明:∵1+sinα-cosα=1+2sin(α/2)cos(α/2)-(1-2sin²(α/2))
=2sin²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2sin(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]
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证明:∵1+sinα-cosα=1+2sin(α/2)cos(α/2)-(1-2sin²(α/2))
=2sin²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2sin(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]
1+sinα+cosα=1+2sin(α/2)cos(α/2)+2cos²(α/2)-1
=2cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2cos(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]
∴(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)
=2sin(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]/[2cos(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]]
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)
即:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)
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