正切(a+四分之拍)+正切(a-四分之拍)=2正切2a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/25 21:02:19
正切(a+四分之拍)+正切(a-四分之拍)=2正切2a
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正切(a+四分之拍)+正切(a-四分之拍)=2正切2a
正切(a+四分之拍)+正切(a-四分之拍)=2正切2a

正切(a+四分之拍)+正切(a-四分之拍)=2正切2a
tan(a+π/4)
=(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)
=(tana+1)/(1-tana)
同理
tan(a-π/4)=(tana-1)/(1+tana)
所以左边=(tana+1)/(1-tana)+(tana-1)/(1+tana)
=[(tan+1)²-(tana-1)²]/(1-tana)(1+tana)
=(tana+1+tan-1)(tana+1-tana+1)/(1-tan²a)
=2*2tana/(1-tan²a)
=2tan2a=右边
命题得证