求证,极限,不要全是文字说明.....

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/05 04:01:57
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首先不同意第一位回答者的答案,无穷小量乘上有界量是无穷小量是无穷小量这没错,但无穷大量乘上有界量是什么不好说,比方说0是有界量吧,乘起来就是无穷小量.这么看,按照定义来证明:.6：我认为它是无界量但不是无穷大量.按定义,对于任意给定的M大于0,我可以找到x0=2*([M]+1)*pi,使得f(x0)的绝对值大于M,所以它是无界量；然而我可以找到一列数列xn=2*n*pi+pi/2,它落在定义域内,使得f(xn)的极限是0,于是他不是无穷大量.
7：无界的话,按定义,对于任意给定的M大于0,我可以找到x1=1/(2*([M]+1)*pi+pi/2),使得f(x1)的绝对值大于M,所以它是无界量；然而我可以找到一列数列xn=1/(2*n*pi),它落在(0,1]内,使得f(xn)的极限是0,于是他不是无穷大量.

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