初中关于圆证明几何题ABCD是圆O的内接正方形,EFGH也是正方形,F,G在直径AC上,E,H在圆上证明:正方形EFGH与正方形ABCD面积之比2:5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:43:51
初中关于圆证明几何题ABCD是圆O的内接正方形,EFGH也是正方形,F,G在直径AC上,E,H在圆上证明:正方形EFGH与正方形ABCD面积之比2:5
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初中关于圆证明几何题ABCD是圆O的内接正方形,EFGH也是正方形,F,G在直径AC上,E,H在圆上证明:正方形EFGH与正方形ABCD面积之比2:5
初中关于圆证明几何题
ABCD是圆O的内接正方形,EFGH也是正方形,F,G在直径AC上,E,H在圆上
证明:正方形EFGH与正方形ABCD面积之比2:5

初中关于圆证明几何题ABCD是圆O的内接正方形,EFGH也是正方形,F,G在直径AC上,E,H在圆上证明:正方形EFGH与正方形ABCD面积之比2:5
设EFGH边长为a,那么a^2+(1/2a)^2=r^2
得出a^2=(4/5)r^2
正方形ABCD的边长为b b^2+b^2=(2r)^2 b^2=2r^2
正方形EFGH与正方形ABCD面积之比=a^2:b^2=(4/5)r^2:2r^2=2:5
^2表示平方

设圆的半径为r,ABCD的边长a,EFGH的边长b;
则有ABCD的边长a=√2 r;
则ABCD的面积S1=2r²;
连接0E,由勾股定理得:b²+(b/2)²=r²
则EFGH的面积S2=b²=4/5 r²
则有面积比S1:S2=5:2。

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