作业帮数学几何难题已知：如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结BG（1）设CE=x,BF的长度为Y,建立y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:23:02
数学几何难题已知：如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结BG（1）设CE=x,BF的长度为Y,建立y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域
数学几何难题
已知：如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结BG
（1）设CE=x,BF的长度为Y,建立y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域
数学几何难题已知：如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结BG（1）设CE=x,BF的长度为Y,建立y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域
（1）过C点做DE垂线CH交DE于H
由已知CE=x AB=CD=2
DE=根号（4+x^2）
由三角形CDE面积得CH=2x/DE
由CH/BF=CE/BE得
2x/根号（4+x^2）/BF=x/(x+2)
得BF=y=2(x+2)/根号（4+x^2）
而BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G
则有x最大为2（F与D点重合）0
【参考答案】
∵CD=2，CE=x
∴DE=√(4+x²)
在Rt△DEC与Rt△BEF中，
∵∠DEC=∠DEB，∠BFE=∠DCE
∴△DEC∽△BEF
∴BE/BF=DE/CD
即 (2+x)/y=√(4+x²)/2
（2+x)²/y²=1+(x²/4)
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【参考答案】
∵CD=2，CE=x
∴DE=√(4+x²)
在Rt△DEC与Rt△BEF中，
∵∠DEC=∠DEB，∠BFE=∠DCE
∴△DEC∽△BEF
∴BE/BF=DE/CD
即 (2+x)/y=√(4+x²)/2
（2+x)²/y²=1+(x²/4)
y²=(x+2)²/[(4+x²)/4)]
∴ y=2(x+2)√(4+x²)
定义域是 x＞2
收起
设：B点为坐标原点，则：C（2+x）；令∠ FBE=a，要使G点在CD上，则：0≤a≤45
BF＝y＝(2+x)/cosa
当a＝0；BE=BC，x=0；
当a＝45；BE=2BC=4，x＝2；
所以：y＝(2+x)/cosa；（0≤x≤2，0≤a≤45）