来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 17:01:14
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证明 当 X>0时 X/(1+X~2)
证明 当 X>0时 X/(1+X~2)
证明 当 X>0时 X/(1+X~2)
证明 当 x>0时 x/(1+x²)<arctanx<x
如图,在单位圆中容易看出:当0<x<π/2时,
S(△OAC)<S(扇形OAC)<S(△OAB).
于是,1/2* sinx<1/2*x<1/2*tanx.
所以,sinx<x<tanx.
根据题目的条件知,x>0,又根据反正切函数的定义有
0<arctanx<π/2.
arctanx <tan(arctanx)=x,即arctanx<x.
又因x>0,所以x/(1+x²)<x/x²=x,根据反正切函数y= arctanx
的图像与y=x图像比较可知,x<arctanx.因此有:x/(1+x²)<arctanx.
综上所述有:x/(1+x²)<arctanx<x.
arctanX用画函数曲线的方法就可以证明了:设F(X)=arctanx,过原点做直线Y=X则可得函数在第一象限中均在此线上方 因而X〉0时,arctanXX/(1+X~2)这个可设arctanX=Y(所以Y>0) 则tanY=X
所以原式可变为tanY/(1+tan^2Y)(siny/consy)/(1+sin^2y/c...
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arctanX用画函数曲线的方法就可以证明了:设F(X)=arctanx,过原点做直线Y=X则可得函数在第一象限中均在此线上方 因而X〉0时,arctanXX/(1+X~2)这个可设arctanX=Y(所以Y>0) 则tanY=X
所以原式可变为tanY/(1+tan^2Y)(siny/consy)/(1+sin^2y/cos^2y)siny*cosy/(sin^2+cos^2)0.5sin2y还是画函数曲线 只需证明sin2Y<2Y即可
收起
太简单了自己做
哦NO