若x,y是正数,则（x+1/2y)^2+（y+1/2x)^2的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:04:22
若x,y是正数,则（x+1/2y)^2+（y+1/2x)^2的最小值?
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若x,y是正数,则（x+1/2y)^2+（y+1/2x)^2的最小值?
若x,y是正数,则（x+1/2y)^2+（y+1/2x)^2的最小值?

若x,y是正数,则（x+1/2y)^2+（y+1/2x)^2的最小值?
若x,y是正数,则（x+1/2y)^2+（y+1/2x)^2=（x^2+1/4x^2）+（y^2+1/4y^2）+（x/y+y/x）
>=2根号（x^2*1/4x^2）+2根号（y^2*1/4y^2）+2根号（x/y*y/x）
=1+1+2=4； 取最小值的条件是：x2=1/2=y^2, x=y=(根号2）/2

(x (1/2y)) 2; (y (1/2x)) 2; (x 1/2y)^2 (y 1/2x)≥2xy 2 1/2xy≥2 2=4 前一个等号成立的条件是x=y 后一个等号成立的

先将他们展开，得到X^2+1/4X^2+Y^2+1/4Y^2+X/Y+Y/X (x^2表示X的平方）
每两相看做一体，用公式a+b>>=2根号下ab
比如X^2+1/4X^2就应该大于等于二倍的根号下这两项相乘即1
其他几项也用此次公式，当三项同时成立时候X=Y=二分之根号二
最小值为3...

全部展开

先将他们展开，得到X^2+1/4X^2+Y^2+1/4Y^2+X/Y+Y/X (x^2表示X的平方）
每两相看做一体，用公式a+b>>=2根号下ab
比如X^2+1/4X^2就应该大于等于二倍的根号下这两项相乘即1
其他几项也用此次公式，当三项同时成立时候X=Y=二分之根号二
最小值为3

收起

若x,y是正数,则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值是? 若x y是正数,则(x+ 1/2y)^2+(y+ 1/2x)^2的最小值是? 若x,y是正数,则(x+1/2*y)^2+(y+1/2*x)^2的最小值是? 若x,y是正数,则（x+1/2y)^2+（y+1/2x)^2的最小值? 若x.y是正数,则（x+1/2y）²+(y+1/2x)²最小值是多少 若正数x,y满足xy-(x+y)=1,则x+y的最小值是 若正数x,y满足x^2+3xy-1=0,则x+y的最小值是 若x.y是正数,（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2的最小值是? 已知正数x,y满足1/x+1/y=1,则x+2y的最小值是 已知正数x ,y满足8/x+1/y＝1,则x+2y的最小值是A18B16C8D10 已知正数x、y满足（8/x）+（1/y）=1,则x+2y的最小值是 若xy是正数,则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值 若x.y是正数,则（x+2y）^2+(y+2x)^2的最小值是?对不起，是我的失误（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2的最小值是？ 若正数x.y满足x^2 y^2=1,则x+2y的最大值为? 若 X ,Y 为正数 且 2X+Y=1,则 X分之一 + Y分之一 的最小值为多少? 若x,y是正数,则（x+1/2y）的平方+（y+1/2x）的平方的最小值 设x>-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最值?若x、y是正数,则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值? y均为正数,且xy=2x+y-1,则x+y的最小值