如图所示,在三角形ABC中AB>AC,∠BAC平分线交△ABC外接圆,圆O于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F,求证:BE=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:08:01
如图所示,在三角形ABC中AB>AC,∠BAC平分线交△ABC外接圆,圆O于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F,求证:BE=CF
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如图所示,在三角形ABC中AB>AC,∠BAC平分线交△ABC外接圆,圆O于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F,求证:BE=CF
如图所示,在三角形ABC中AB>AC,∠BAC平分线交△ABC外接圆,圆O于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F,求证:BE=CF

如图所示,在三角形ABC中AB>AC,∠BAC平分线交△ABC外接圆,圆O于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F,求证:BE=CF
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°,又AD=AD,
∴ΔADE≌ΔADF,∴AE=AF,DE=DF,
连接DB、DC,则∠ABD+∠ACD=180°,又∠ACD+∠DCF=180°,
∴∠ABD=∠DCF,又∠DBE=∠DCF=90°,DE=DF,
∴ΔDBE≌ΔDFC,
∴BE=CF.

连接BD·CD,证明△BED≌△CFD