曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:48:38
曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是
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曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是
曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是

曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是
f(x)=x^3+3x^2+6x-10
f'(x)=3x^2+6x+6
=3(x+1)^2+3
曲线在(-1,-8)处的切线方程的斜率最小为3

解.y'=3x²+6x+6=3(x²+2x+1)+3=3(x+1)²+3
当x=-1时,y'最小为3
而当x=-1时,y=-1+3-6-10=-14
所以斜率最小的切线方程可设为y=3x+b,且方程点(-1,-14)
有-14=-3+b,b=-11
切线方程:y=3x-11