在三角形ABC中,AB=AC=2,角BCA=45度,O是BC的中点,小慧拿着含45度角的透明三角板,使45度角的顶点落在点O,三角板绕O点旋转板绕O点旋转(1)如图(1),当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,求证:三角形BO

在三角形ABC中,AB=AC=2,角BCA=45度,O是BC的中点,小慧拿着含45度角的透明三角板,使45度角的顶点落在点O,三角板绕O点旋转板绕O点旋转(1)如图(1),当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,求证:三角形BO
在三角形ABC中,AB=AC=2,角BCA=45度,O是BC的中点,
小慧拿着含45度角的透明三角板,使45度角的顶点落在点O,三角板绕O点旋转
板绕O点旋转
(1)如图(1),当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,求证:三角形BOE?三角形CFO;
(2)操作：将三角板绕点O旋转到图（2）情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F
2,设EF=x,三角形EOF的面积是S,写出S与x的函数关系式
.

在三角形ABC中,AB=AC=2,角BCA=45度,O是BC的中点,小慧拿着含45度角的透明三角板,使45度角的顶点落在点O,三角板绕O点旋转板绕O点旋转(1)如图(1),当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,求证:三角形BO
证明：（1）∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°,
∴∠BPE+∠BEP=150°,
∴∠EPF=30°,
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°,
∴∠BPE+∠CPF=150°,
∴∠BEP=∠CPF,
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．
（2）①△BPE∽△CFP；
②△BPE与△PFE相似．
下面证明结论：
同（1）,可证△BPE∽△CFP,得 CPBE= PFPE,而CP=BP,因此 BPBE= PFPE．
又因为∠EBP=∠EPF,所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
③由②得△BPE∽△PFE,所以∠BEP=∠PEF．
分别过点P作PM⊥BE,PN⊥EF,垂足分别为M、N,则PM=PN．
连AP,在Rt△ABP中,由∠B=30°,AB=8,可得AP=4．
所以PM=2 3,所以PN=2 3,
所以s= 12PN×EF= 3m．

题目不明确呀

嗯嗯.......

题意不明确

额～～～～～无图无真相

我来帮你分析一下：
由AB=AC，角BCA=45度，我们可以知道三角形ABC为等腰直角三角形。
第一问：三角形BOE与三角形CFO明显的有一个角相等，即角FC0=角EB0=45度。
然后还要找一个角相等，我们就可以得到这两个三角形全等了。由平角等于180度，我们可以知道角B0E+角EOF+角FOC=180度,又因为角EOF为45度(这是因为这是直角三角板的一个角)，所以我们...

全部展开

我来帮你分析一下：
由AB=AC，角BCA=45度，我们可以知道三角形ABC为等腰直角三角形。
第一问：三角形BOE与三角形CFO明显的有一个角相等，即角FC0=角EB0=45度。
然后还要找一个角相等，我们就可以得到这两个三角形全等了。由平角等于180度，我们可以知道角B0E+角EOF+角FOC=180度,又因为角EOF为45度(这是因为这是直角三角板的一个角)，所以我们可以知道角B0E+角FOC=135度，又因为角BOE+角BE0=135度（这是因为三角形内角和为180度，而角EBO为45度），所以我们可以得知角FOC=角BEO。由此已经有两角想的了，所以三角形BOE与三角形CFO相似。
第二问：
1（1）.三角形BOE与三角形CFO还是相似的，其实分析方法与我解答第一问是一模一样的，希望你能够借第一问的解答自己分析出来。
1(2 ).三角形BOE与三角形OFE也是相似的。
这个要借助于我们已经得到的三角形BOE相似于三角形CFO。
由这两个三角形相似我们有
EO/BE = FO/CO ,又因为O为BC中点，所以我们有BO=CO,
所以FO/CO= FO/ BO,所以 EO/BE = FO/BO，又因为角EBO=角EOF=45度，所以我们可以得到三角形BOE与三角形OFE相似。
2.由三角形ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2,O为BC中点，我们可以得到BO=根号2。
我们设EO=y，则由三角形BOE与三角形OFE相似我们有EO/BE = FO/BO = FE/EO,
即 y/BE = FO/根2 = x/y,所以我们可以解得FO=根2 乘以 x除以y，
则三角形EOF的面积=1/2* sin45度 * EO * FO。
EO*FO=根2倍的x。
所以三角形的面积S= 1/2 * x。
希望我的完整分析和解答能给你提供帮助，有什么数学难题可以请教我，我帮你。

收起