作业帮已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:56:13
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已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c
已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c
已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴2a²+2b²+2c²-2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²-(ab+bc+ac) 其中a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0(原式移项)
同时左边因式分解(3组)
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b=c
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b a=c b...
全部展开
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b a=c b=c
即a=b=c
收起
已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c
已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,证明：a=b=c
已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方
已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求a平方+b平方+c平方的值.
已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=32.求ab+ac+bc的值
已知：a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=2求ab+bc+ca的值
已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求ab+bc+ca的值
已知:a:b=c:d,求证 ab+bc是a平方+c平方和b平方+d平方的比例中项
已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值
a+b+c+ab+bc+ac=a的平方+b的平方+c的平方.
已知a平方-ab=6,ab-b平方=2,求a平方-2ab+b平方,a平方-b平方的值.
已知a平方-ab=6,ab-b平方=2,求a平方-2ab+b平方,a平方-b平方的值.就现在,越快越好
已知ab=6 a平方b-ab平方-a+b=45 a平方+b平方的值
已知a的平方+ab=15,b的平方+ab=6 求a的平方+b的平方
已知a+2b+3c=12且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac求a+b平方+c立方的值
已知a-2的绝对值+(b+1)的平方+c的平方=0.求a的平方-2ab-5a的平方+12ab+3ab-c的平方-8ac-2a的平方的值
已知（a-1）的平方+|b+2|+c的平方=0,试探究（abs）的平方..a的平方+b的平方已知（a-1）的平方+|b+2|+c的平方=0，试探究（abs）的平方..a的平方+b的平方+c的平方..2ab+2bc+2ac的大小关系怎么样？
已知a的平方+b的平方+c的平方=20,ab+bc+ac=15,求(a+b+c)的平方的值