作业帮求一道三角函数最值的问题已知0≤θ≤π/2,求函数y=6sinθcosθ+(2√3)sin(θ+π/4)sin[(π/4)-θ]的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:24:41
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求一道三角函数最值的问题已知0≤θ≤π/2,求函数y=6sinθcosθ+(2√3)sin(θ+π/4)sin[(π/4)-θ]的最值
求一道三角函数最值的问题
已知0≤θ≤π/2,求函数y=6sinθcosθ+(2√3)sin(θ+π/4)sin[(π/4)-θ]的最值
求一道三角函数最值的问题已知0≤θ≤π/2,求函数y=6sinθcosθ+(2√3)sin(θ+π/4)sin[(π/4)-θ]的最值
原式等于3sin2θ-(2√3)*((√2)/2)*(sinθ+cosθ)*(sinθ-cosθ)*((√2)/2)
=3sin2θ-(√3)(((sinθ)^2)-((cosθ)^2))
=3sin2θ+(√3)(((cosθ)^2)-((sinθ)^2))
=3sin2θ+(√3)(cos2θ)
=(2√3)((0.5√3)sin2θ+0.5cos2θ)
=(2√3)sin(2θ+π/6)
π/6≤2θ+π/6≤7π/6
所以最大值为2√3
最小值为-√3
y=6sinθcosθ+(2√3)sin(θ+π/4)sin[(π/4)-θ]
=3sin(2θ)+(√3)[cos(2θ)-cos(π/2)]
=3sin(2θ)+(√3)cos(2θ)
=2√3[√3/2sin(2θ)+1/2cos(2θ)]
=2√3sin(2θ+π/6)
最大值2√3,最小值-√3
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