作业帮亲们请教一道数学题,帮帮忙啊.如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出发,沿BC边向点C以2CM/S的速度移动,P,Q两点同时出发,分别到点B,C后停止移动,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:48:57
亲们请教一道数学题,帮帮忙啊.如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出发,沿BC边向点C以2CM/S的速度移动,P,Q两点同时出发,分别到点B,C后停止移动,
亲们请教一道数学题,帮帮忙啊.
如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出发,沿BC边向点C以2CM/S的速度移动,P,Q两点同时出发,分别到点B,C后停止移动,设△PQD的面积为S,点移动的时间为X（X>0),△PQD的面积为S.问：当△PQD为直角三角形时,求△PQD的面积.
亲们请教一道数学题,帮帮忙啊.如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出发,沿BC边向点C以2CM/S的速度移动,P,Q两点同时出发,分别到点B,C后停止移动,
当△PQD为直角三角形时,以下分3种情况讨论
①当∠PQD=90°时
∠PQB+∠DQC=90°,且∠DQC+QDC=90°
∴∠PQB=∠QDC
且∠B=∠C=90°
∴△BPQ∽△CQD
∴BP/CQ=BQ/CD
6-x/12-2x=2x/6
x1=6 x2=3/2
当x=6时,S=1/2×12×6=36
当x=3/2时,PQ=√(4.5^2+3^2)=3√13/2,DQ=3√13,∴S=117/4
②当∠DPQ=90°时
△ADP∽△BPQ
AD/BP=AP/BQ
12/6-x=x/2x
x无解
③当∠PDQ=90°时,x同样无解
用勾股定理就行了
首先把各个边都表示出来
AP=x
PB=6-x
BQ=2x
QC=12-2x
AD=12
DC=6
PQ²=PB²+BQ²=(6-x)²+(2x)²
=5x²-12x+36
DQ²=DC²+QC²=(12-2x)...
全部展开
用勾股定理就行了
首先把各个边都表示出来
AP=x
PB=6-x
BQ=2x
QC=12-2x
AD=12
DC=6
PQ²=PB²+BQ²=(6-x)²+(2x)²
=5x²-12x+36
DQ²=DC²+QC²=(12-2x)²+36
=4x²-48x+180
AD²=x²+144
只能是∠PQD=90°
所以5x²-12x+36+4x²-48x+180=x²+144
整理得到4(x-6)(2x-3)=0
x=6或x=3/2
收起