作业帮万有引力常数是怎么推断的?（是怎么算出来的）尤其想知道卡文迪许的测量方法,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:18:19
万有引力常数是怎么推断的?（是怎么算出来的）尤其想知道卡文迪许的测量方法,
万有引力常数是怎么推断的?（是怎么算出来的）
尤其想知道卡文迪许的测量方法,
万有引力常数是怎么推断的?（是怎么算出来的）尤其想知道卡文迪许的测量方法,
两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算：F＝G×m1×m2/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方.其中G代表引力常量,其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2.为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得. 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即： ω=2π/T(周期) 如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外,由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看, （太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量M,k''包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力. 如果引入一个新的常数（称万有引力常数）,再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为万有引力=G×m1×m2/r^2
卡文迪许实验
在卡文迪许的实验中利用了一个扭秤,典型的设计可由一根石英纤维悬挂一根载有质量为m及m的两个小球的杆而组成,如图3.6a所示.每个小球距石英纤维的距离r相等.当一个小的可测量的扭矩加在这个系统上时,在石英丝上可以引起扭转,记下这个扭转值可以标定扭秤.我们可以利用这个扭矩,它是由具有恒定的、作用力已知的弹簧在m的位置上施加一个水平的力而组成. 如果质量为m'的两个物体分别位于与质量为m的两个小球的水平距离很小的位置上,我们可以观测到石英丝的旋转,如右下图所示.我们可以决定m'与M距离r,然后求施加在杆的端 卡文迪许实验
点的水平方向上的力,由此确立加在石英丝的力矩,从而求得万有引力的大小． 从质量m的测量所得的偏离,再根据上面所说到的,由石英丝旋转大小而取得的扭秤的标定,我们可以决定F之值.由于我们可以测量F,r以及m, m',现在在方程F = (G * m * m')/(r^2) 中除了G以外,所有量都是已知的,于是可从方程直接求出G,其值为G=6.7×10^(-11) (N * m^2)/(kg^2).(A^B 表示A的B次方) 一旦G的值已知,利用开普勒第三定律,可以求出太阳的质量.利用已知的月球轨道及相似的方法,可以导得地球的近似的质量. 该实验被评为“物理最美实验”之一.