作业帮有一个变换的问题我一直想不明白,谁来答疑?这个问题的一个例子就是y=sinx+√3cosx,求y的范围 可以把它变形为y=2sin(x+60°)有一点我实在想不通,这两个函数关系实质上是一样的,其实只是形式上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:10:38
有一个变换的问题我一直想不明白,谁来答疑?这个问题的一个例子就是y=sinx+√3cosx,求y的范围 可以把它变形为y=2sin(x+60°)有一点我实在想不通,这两个函数关系实质上是一样的,其实只是形式上
有一个变换的问题我一直想不明白,谁来答疑?
这个问题的一个例子就是y=sinx+√3cosx,求y的范围
可以把它变形为y=2sin(x+60°)
有一点我实在想不通,这两个函数关系实质上是一样的,其实只是形式上的不同而已.那为什么第一种形式我们几乎没办法去处理,而只是换了一种形式,答案就显而易见了呢?
这只是其中一个例子而已,再比如说
y=[k^4+(2n+2)k^2+n^2+2n+3]/(k^2+n)可以把它配凑成
y=[(k^2+n)^2+2(k^2+n)+3]/(k^2+n)
也是一样的疑惑.
有一个变换的问题我一直想不明白,谁来答疑?这个问题的一个例子就是y=sinx+√3cosx,求y的范围 可以把它变形为y=2sin(x+60°)有一点我实在想不通,这两个函数关系实质上是一样的,其实只是形式上
变换之前都有两个变量,如sinx和cosx都是变量,两个变量当然不方便求范围,变换的目的就是转换成单一变量.
利用三角函数和差化积公式sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）
sin60°=√3/2，cos60°=1/2
有y=sinx+√3cosx
=2×（sinx*（1/2）+（√3/2）cosx）
=2(sinxcos60°+cosxsin60°)
=2sin(x+60°)
因为k^4=（k2）2
利用完全平方公式（a+b）2=a2...
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利用三角函数和差化积公式sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）
sin60°=√3/2，cos60°=1/2
有y=sinx+√3cosx
=2×（sinx*（1/2）+（√3/2）cosx）
=2(sinxcos60°+cosxsin60°)
=2sin(x+60°)
因为k^4=（k2）2
利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2
k^4+(2n+2)k^2+n^2+2n+3
=(k2)2+2nk2+n2+2k2+2n+3
=(k2+n)2+2k2+2n+3
=(k2+n)2+2(k2+2)+3
所以
y=[k^4+(2n+2)k^2+n^2+2n+3]/(k^2+n)
=[(k2+n)2+2(k2+2)+3]/(k^2+n)
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