设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x-3,讨论方程f(x)=2a-3(a∈R)的根请尽快解答!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:11:46
设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x-3,讨论方程f(x)=2a-3(a∈R)的根请尽快解答!
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设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x-3,讨论方程f(x)=2a-3(a∈R)的根请尽快解答!
设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x-3,讨论方程f(x)=2a-3(a∈R)的根
请尽快解答!

设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x-3,讨论方程f(x)=2a-3(a∈R)的根请尽快解答!
设x0,f(-x)=(-x)²-2(-x)-3=x²+2x-3
∴当x0时,f(x)=2a-3,有2个交点,x=1+√(2a+1),x=-1-√(2a+1)
综上所述:
当a0时,x=1+√(2a+1),x=-1-√(2a+1)

x≥0时。
y=x²-2x-3
x=1是对称轴
当x∈【0,1]时,y∈[-4,-3]
当x∈【1,+∞),y∈【-4,+∞)
结合图像,
(1)当2a-3<-4,即a<-1/2时,有0个根
(2)当2a-3=-4,即a=-1/2时,有2个根
(3)当 -4<2a-3<-3, 即-1/2(4)...

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x≥0时。
y=x²-2x-3
x=1是对称轴
当x∈【0,1]时,y∈[-4,-3]
当x∈【1,+∞),y∈【-4,+∞)
结合图像,
(1)当2a-3<-4,即a<-1/2时,有0个根
(2)当2a-3=-4,即a=-1/2时,有2个根
(3)当 -4<2a-3<-3, 即-1/2(4)当2a-3=-3,即a=0时,有3个根
(5)当2a-3>-3,即a>0时,有2个根

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