作业帮几何 (13 14:33:9)已知双曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于0,b大于0）的离心率为2*根号3/3,左右焦点分别为F1,F2,在曲线C上有一点M,使MF1垂直于MF2,1且三角形MF1F2的面积为1过点P(3,1)的动直线L与双曲线C的左
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:09:24
几何 (13 14:33:9)已知双曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于0,b大于0）的离心率为2*根号3/3,左右焦点分别为F1,F2,在曲线C上有一点M,使MF1垂直于MF2,1且三角形MF1F2的面积为1过点P(3,1)的动直线L与双曲线C的左
几何 (13 14:33:9)
已知双曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于0,b大于0）的离心率为2*根号3/3,左右焦点分别为F1,F2,在曲线C上有一点M,使MF1垂直于MF2,1且三角形MF1F2的面积为1
过点P(3,1)的动直线L与双曲线C的左右两支分别相交于两点A.B,在线段AB上取异于A、B的点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|证明：点Q总在某定直线上
几何 (13 14:33:9)已知双曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于0,b大于0）的离心率为2*根号3/3,左右焦点分别为F1,F2,在曲线C上有一点M,使MF1垂直于MF2,1且三角形MF1F2的面积为1过点P(3,1)的动直线L与双曲线C的左
e=2√3/3 = √(a^2+b^2)/a = c/a
b= √3/3a
c =2√3/3 a
三角形MF1F2为直角三角形面积为1
|MF1|*|MF2| = 2
MF1^2+MF2^2 = (2c)^2 = (16/3) a^2
由双曲线定义 |MF1| - |MF2| = 2a
解方程组
|MF1|*|MF2| = 2
|MF1| - |MF2| = 2a
MF1^2+MF2^2 =(16/3) a^2
得到 a = √3/3
b = 1
双曲线方程为
x^2/3-y^2=1
|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|
|AP|/|PB| = |AQ|/|QB|
Q点异于P,AP/PB = - AQ/QB
设A,B,Q点的坐标分别为（Xa,Ya）,（Xb,Yb）,（Xq,Yq)
(Xa-Xq)/(Xq-Xb) = (Xa-3)/(Xb-3）,化简得到
2XaXb-3(Xa+Xb) = (Xa+Xb)Xq -6Xq (1)
设过P点的直线方程为 y=k(x-3)+1,Xa,Xb为方程
x^2/3 - （k(x-3)+1）^2=1 的两个根,根据韦达定理
Xa+Xb =6k(1-3k)/(1-3k^2)
XaXa = -(3(1-3k)^2+3)/(1-3k^2)
代入（1）式,解得
Xq = （2-3k)/(1-k)
Yq = k(Xq-3)+1 = 1/(1-k)
消去k,得到Xq+Yq = 3
Q的轨迹为直线