作业帮如何求这两个不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 14:09:54
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如何求这两个不定积分
如何求这两个不定积分
如何求这两个不定积分
积分:arcsinx/x^2dx 令arcsinx=t 则:dx=costdt 原式 =积分:tcost/sin^2tdt =积分:t/sin^2td(sint) =-积分:td(1/sint) =-t/sint+积分:cscdt =-t/sint-ln|csct+cott|+C =-arcsinx/x-ln|(1+根号(1-x^2))/x|+C (C是常数) 积分:dx/[x^3*根号(x^2+1)] 令x=1/t dx=-1/t^2dt 原式 =-积分:t^2dt/根号(t^2+1) =-[积分:(t^2+1-1)/根号(t^2+1)dt] =-[积分:根号(t^2+1)dt-积分:1/根号(t^2+1)dt] =-[-1/2(t根号(t^2+1)+ln|t+根号(t^2+1)|-ln|t+根号(t^2+1)|+C] =1/2(t根号(t^2+1)+C 将t=1/x 代入有:最后的结果应该是:(用软件计算的,过程是对的) 1/2(-lnx+ln|根号(x^2+1)+1|-根号(x^2+1)/x^2)+C (C是常数)