请教微分方程：y'=1/(x+siny)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:34:24
请教微分方程：y'=1/(x+siny)
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请教微分方程：y'=1/(x+siny)
请教微分方程：y'=1/(x+siny)

请教微分方程：y'=1/(x+siny)
dx/dy=x+siny
x=e^(∫dy)(∫sinye^(∫-dy)dy+C)
=e^y*[-1/2*e^(-y)*(siny+cosy)+C]
=Ce^y-1/2*(siny+cosy)是原方程的解
C是任意常数

y'=1/(x+siny)
dx/dy=x+siny
dx/dy=x
dx/x=dy
dlnx=dy
y=lnx+C
x=C'e^y
x=C(y)e^y
C'(y)e^y=siny
C'(y)=siny*e^(-y)
C(y)=∫sinye^(-y)dy=-∫e^(-y)dcosy=-e^(-y)cosy-∫cosye...

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y'=1/(x+siny)
dx/dy=x+siny
dx/dy=x
dx/x=dy
dlnx=dy
y=lnx+C
x=C'e^y
x=C(y)e^y
C'(y)e^y=siny
C'(y)=siny*e^(-y)
C(y)=∫sinye^(-y)dy=-∫e^(-y)dcosy=-e^(-y)cosy-∫cosye^(-y)dy
=-e^(-y)cosy-∫e^(-y)dsiny=-e^(-y)cosy-e^(-y)siny-∫sinye^(-y)dy
∫sinye^(-y)= -e^(-y)(cosy+siny)/2+C
C(y)=-e^(-y)(cosy+siny)/2+C
x=-(cosy+siny)/2+Ce^(y)

收起

请教微分方程：y'=1/(x+siny) 求微分方程y'=(x+1-siny)/cosy的通解 微分方程y=sinx+cosx通解微分方程y“+ x(y')*3+siny=0的阶数是第一个是微分方程, 微分方程(x^2-1)y'siny+2xcosy=2x-2x^3的通解是什么? 求下列一阶线性微分方程的解 （1）y'=1/(x+siny) （2）(x-siny)dy+tanydx=0,y(1)=π/6求下列一阶线性微分方程的解（1）y'=1/(x+siny)（2）(x-siny)dy+tanydx=0,y(1)=π/6 求教一道高数微分方程的题目解微分方程 y’cosy=(1+cosxsiny)siny 求微分方程y'=y/x-siny/x的通解y'=y/x-sin(y/x)的通解 dy/dx=-(2xcosy+y^2*cosx)/(2ysinx-x^2*siny)求解微分方程 已知y'+Siny+xCosy+x=0 ,求该微分方程的通解. 求下列微分方程的通解1.y'=x/(y+siny) 2.y'=e^(x-y) 求微分方程y′cosy=(1+cosxsiny)siny前边那个次y也是方程中的 微分方程 y' '=siny 如果能,通解是什么 求微分方程cosy*dy/dx+siny=（x+1）的通解 求微分方程dy/dx=-x/siny的解 高数题：求下列微分方程的通解.xdy+(x^2siny-y)dx=0（请写出详细过程,） 怎样区别线性微分方程和非线性微分方程?我原本以为只要y的n阶导的次数为1就是线性微分方程,但是为什么y''+g/l siny=0 也是非线性微分方程? f=y+x+siny是不是线性方程? y=sinx,那么arc siny=x 那为什么不能说(arc siny)'=x'=1