已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:43:06
已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长
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已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长
已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长

已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长
令这个钝角三角形的三边为 n,n+1,n+2；钝角为A；
由余弦定理知 (n+2)²=n²+(n+1)²-2n(n+1)cosA
整理得到 cosA =(n - 3)/2n
由于角A是钝角,故 cosA ＜0,则 n-3＜0；又 n∈N,则 n=1或者n=2；
但三角形三边还满足 n+2 ＜n+(n+1) ,得到 n＞1；
所以 n =2,三角形三边为 2,3,4.

设三边分别为n－1，n，n＋1，显然钝角A所对的边为n＋1，由余弦定理得：
cosA＝[(n－1)^2＋n^2－(n＋1)^2]/[2n(n－1)]＜0
∴(n－1)^2＋n^2－(n＋1)^2＜0
得：n(n－4)＜0
∴0＜n＜4
又最短边n－1＞1(否则其它两边的差大于或等于1，不可能构成三角形)
∴2＜n＜4
∴n＝3
三边分...

全部展开

设三边分别为n－1，n，n＋1，显然钝角A所对的边为n＋1，由余弦定理得：
cosA＝[(n－1)^2＋n^2－(n＋1)^2]/[2n(n－1)]＜0
∴(n－1)^2＋n^2－(n＋1)^2＜0
得：n(n－4)＜0
∴0＜n＜4
又最短边n－1＞1(否则其它两边的差大于或等于1，不可能构成三角形)
∴2＜n＜4
∴n＝3
三边分别是2、3、4

收起

2,3,4

已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长 已知一个钝角三角形的边长是三个连续的自然数,求这个三角形的边长. 顿角三角形的边长是三个连续的自然数.求三边长? 顿角三角形的边长是三个连续的自然数,则三边长为 已知三角形的三边是三个连续非零自然数,且此三角形是钝角三角形,求三角形三边长 三角形三边长度是三个连续自然数,且三角形的周长小于18,求三边长 已知直角三角形的三边长是三个连续自然数,求三边长（根据勾股定理） 已知一个钝角三角形的边长是三个连续的自然数,求这个三角形的边长.高一一元二次不等式及其解法. 三角形三条边长是三个连续的自然数且周长为18,求三角形的三边长 已知三角形的三边长是三个连续非零自然数,若最大角是最小角的两倍,求三边的长 已知三角形的三变长为三个连续自然数,且最大角为钝角,则三边长分别为 已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数,且周长为18.求三条边 已知一个三角形的三边长为三个连续自然数,其周长为12cm,则该三角形的三边长分别是多少?要算式的！ 已知一个三角形的三边长为三个连续的自然数,其周长为12厘米,则该三角形的三边长分别是多少? 三角形的三条边是三个连续的自然数,且周长为18,求三角形三边长 已知三个连续自然数乘积4080,这三个连续自然数的和是 三角形的三边长是连续的三个自然数,最大角是最小角的2倍,求这个三角形的三边长. 如果一个三角形的三边长连续的三个自然数 最大角的余弦值如果一个三角形的三边是连续的三个自然数,如何求所有这些三角形中的最大角的余弦值?