微分方程y"=y'^2的通解是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:10:07
微分方程y
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微分方程y"=y'^2的通解是?
微分方程y"=y'^2的通解是?

微分方程y"=y'^2的通解是?
令z=y'
z'=z^2
dz/dx=z^2
dz/z^2=dx
积分
-1/z=x+C1
z=-1/(x+C1)
dy/dx=-1/(x+C1)
dy=-dx/(x+C1)
y=C2-ln(x+C1)

设y'=p
y"=p*(dp/dy)
带入原式得p*(dp/dy)-p^2=0
dp/dy=p
lnp=y+c1
p=e^y+c2
y'=e^y+c2
y=e^y+c2y+c3

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