一道简单的高数题,急用,有劳各位了,设f(x)在(0,a)上连续,在(0,a)上可导,且f(0)=0,f'(x)单调增加,试证明:f(x)/ x在(0,a)上单调增加.(提示:lagrange定理证明)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 10:50:16
一道简单的高数题,急用,有劳各位了,设f(x)在(0,a)上连续,在(0,a)上可导,且f(0)=0,f'(x)单调增加,试证明:f(x)/ x在(0,a)上单调增加.(提示:lagrange定理证明)
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一道简单的高数题,急用,有劳各位了,设f(x)在(0,a)上连续,在(0,a)上可导,且f(0)=0,f'(x)单调增加,试证明:f(x)/ x在(0,a)上单调增加.(提示:lagrange定理证明)
一道简单的高数题,急用,有劳各位了,
设f(x)在(0,a)上连续,在(0,a)上可导,且f(0)=0,f'(x)单调增加,试证明:f(x)/ x在(0,a)上单调增加.(提示:lagrange定理证明)

一道简单的高数题,急用,有劳各位了,设f(x)在(0,a)上连续,在(0,a)上可导,且f(0)=0,f'(x)单调增加,试证明:f(x)/ x在(0,a)上单调增加.(提示:lagrange定理证明)
lagrange定理:
[0,x]之间必存在数&,
[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(&)
即f(x)/x=f'(&).
由于f'(&)单调递增,故f(x)/x也是单调递增.