已知A为△ABC的内角,则sinA+cosA的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:19:29
已知A为△ABC的内角,则sinA+cosA的取值范围?
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已知A为△ABC的内角,则sinA+cosA的取值范围?
已知A为△ABC的内角,则sinA+cosA的取值范围?

已知A为△ABC的内角,则sinA+cosA的取值范围?
sinA+cosA=√2(√2/2sinA+√2/2cosA)=√2(sinAcosπ/4+cosAsinπ/4)
=√2sin(A+π/4)
∵0<A<π ∴π/4<A+π/4<5π/4
∴ -√2/2<sin(A+π/4)≦1
∴ -1<sinA+cosA≦√2