设x,y ,∈R且 2x+y=4,则lg^x+lg^y的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:35:53
设x,y ,∈R且 2x+y=4,则lg^x+lg^y的最大值是?
xRJA}TYMv^|zy[3j K"D4 V]_bgf}_O>̝spι\,9ATC_xNSːU*H /rh<:ѷ弹}+D4Qi7"jslGwW&xAJ[uB L1U4@$cЍb톊6 |X2Ln S7DždCNsl ,?;r0?(=g%`l5]}Qө"|mR1

设x,y ,∈R且 2x+y=4,则lg^x+lg^y的最大值是?
设x,y ,∈R且 2x+y=4,则lg^x+lg^y的最大值是?

设x,y ,∈R且 2x+y=4,则lg^x+lg^y的最大值是?
lg^x+lg^y=lg^xy; 所以只要找到xy的最大值就行了; 又2x+y=4 所以(2x+y)^2=16=4x^2+y^2+4xy 所以xy=16-(x^2+y^2/4) 所以只要找到(x^2+y^2/4)的最小值就能找到xy的最大值,而(x^2+y^2/4)=((x-0)^2+(y-0)^2/4) 所以只要找到2x+y=4这条直线上的点到原点距离的最小值就行了,这个最小值就是原点到2x+y=4的距离,所以x=8/5,y=6/10 所以xy=96/10 所以答案是lg96 不知道对不对,我对lg函数都陌生了