线性方程问题方程组极大无关组是R(A)说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出(大哥这句话怎么理解啊,为什么R(a)个未知量可由其他向量标出)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:00:41
线性方程问题方程组极大无关组是R(A)说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出(大哥这句话怎么理解啊,为什么R(a)个未知量可由其他向量标出)
线性方程问题
方程组极大无关组是R(A)说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出(大哥这句话怎么理解啊,为什么R(a)个未知量可由其他向量标出)(我也是不理解方程组的基础解系线性无关的个数不是极大无关组的个数吗?而根据极大无关组的定义,那么R(A)=极大无关组的个数,这与方程组的基础解系线性无关的个数为什么是n-R(A)个是矛盾的啊
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方程组的基础解系线性无关的个数不是极大无关组的个数吗?而根据极大无关组的定义,那么R(A)=极大无关组的个数,这与方程组的基础解系线性无关的个数为什么是n-R(A)
线性方程问题方程组极大无关组是R(A)说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出(大哥这句话怎么理解啊,为什么R(a)个未知量可由其他向量标出)
概念弄混了.基础解析的个数与极大线性无关组的个数是互补的,相加等于N,而不是相等!极大线性无关组个数等于秩,对方程组做初等行变换时变成行阶梯型,系数矩阵的秩就是(RA),而剩下的N-R(A)个未知数是作为自由未知量移到等式的右边去了,正是n-R(A)自由未知量组成的基础解系!
方程组极大无关组是R(A)说明这方程组秩为R,其“有效的”方程有R个(其他的方程都可由它们线性表出),而R个“有效的”方程只能解R个未知量(二元、三元方程组只能解2个、3个未知数),所以其他的量就是自由未知量(n-R个)。
于是我们可以得到n-R组线性无关的自由未知量,并由此得到n-R个线性无关的方程组的解,就是方程组的解的极大线性无关组,也就是方程组的基础解系。
所以这两个极大无...
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方程组极大无关组是R(A)说明这方程组秩为R,其“有效的”方程有R个(其他的方程都可由它们线性表出),而R个“有效的”方程只能解R个未知量(二元、三元方程组只能解2个、3个未知数),所以其他的量就是自由未知量(n-R个)。
于是我们可以得到n-R组线性无关的自由未知量,并由此得到n-R个线性无关的方程组的解,就是方程组的解的极大线性无关组,也就是方程组的基础解系。
所以这两个极大无关组是不一样的。前者是方程组的极大无关组,是说A可变成上面R行不为0,下面全为0。.后者是方程组的解的极大无关组(方程组的基础解系),它由n-R个线性无关的方程组的解组成。
不知这样说你是否理解。为避免混淆不清,一般高等代数教材都不提“方程组的 无关组”。
好了。有问题再讨论,祝进步、成功!
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