作业帮正方形如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.（1）求EF的长.（2）求证：△CEF是直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:02:59
正方形如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.（1）求EF的长.（2）求证：△CEF是直角三角形
正方形
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.
（1）求EF的长.
（2）求证：△CEF是直角三角形
正方形如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.（1）求EF的长.（2）求证：△CEF是直角三角形
第一小题,求EF的长：
因为E是AB的中点,AB=4a
所以AE=二分之一的AB=2a
因为FD=3AF AD=AB
所以AF=四分之一的AB=a
已经得知直角△AFE的两条直角边长度,用勾股定理可以解得：
EF＝√（AE²+AF²）＝√（4a²+ a²）＝√5 a
第二小题,求△CEF是直角三角形：
因为BC=4a,EB=2a,所以EC等于6a
E是AB的中点,DF=3AF
AD=AB=BC
所以AE比BC=AF比BE=EF比EC=1比2
所以△AFE相似△EBC
所以∠AFE=∠BEC
∠ECB=∠FEA
所以∠FEA+∠BEC=90度
所以∠FEC=180-90=90度
所以△CEF是直角三角形
（1）因为图ABCD为正方形，所以AB=AD=4a,又因为DF=3AF、AF+DF=AD，所以AF+3AF=AD=4a,AF=a,又因为E为AB中点，所以AE=1/2AB=2a,又△AEF为直角三角形，所以AE²+AF²=EF²=（2a）²+a²，所以EF=√5a（根号5倍a）。
（2）EB=1/2AB=2a、BC=CD=AB=4a、FD=...
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（1）因为图ABCD为正方形，所以AB=AD=4a,又因为DF=3AF、AF+DF=AD，所以AF+3AF=AD=4a,AF=a,又因为E为AB中点，所以AE=1/2AB=2a,又△AEF为直角三角形，所以AE²+AF²=EF²=（2a）²+a²，所以EF=√5a（根号5倍a）。
（2）EB=1/2AB=2a、BC=CD=AB=4a、FD=3AF=3a、因为△EBC为直角三角形，所以EB²+BC²=CE²=（2a）²+(4a)²=20a²,因为△CDF为直角三角形，所以CF²=FD²+CD²=（3a）²+（4a）²=25a²。所以EF²+EC²=5a²+20a²=25a²=CF²,即EF²+EC²=CF²，所以△CDE为直角三角形。
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1: 因为DF=3AF，AD=AB=4a
所以AF=a
因为E是AB中点，AB=4a
所以AE=2a
因为角A=90
所以EF=根号（AF^2+AE^2)=根号5倍a
2：三角形AEF与三角形BCE
AF/EB=AE/BC=1/2
角A=角B
所以三角形AEF与三角形BCE相似<...
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1: 因为DF=3AF，AD=AB=4a
所以AF=a
因为E是AB中点，AB=4a
所以AE=2a
因为角A=90
所以EF=根号（AF^2+AE^2)=根号5倍a
2：三角形AEF与三角形BCE
AF/EB=AE/BC=1/2
角A=角B
所以三角形AEF与三角形BCE相似
所以角EFC=90
或者你分别利用勾股定理求出EF、EC、FC长度，在利用勾股定理逆定理来证明这是个直角三角形
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