已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,求四边形EFGH是菱形.不用中位线定理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:58:06
已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,求四边形EFGH是菱形.不用中位线定理
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已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,求四边形EFGH是菱形.不用中位线定理
已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,求四边形EFGH是菱形.
不用中位线定理

已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,求四边形EFGH是菱形.不用中位线定理
证明：
∵E、F分别为AB、BC中点
∴BE/BA=BF/BC=1/2
又：角EBF=角ABC
∴△EBF∽△ABC
∴EF/AC=BE/BA=BF/BC=1/2
∴EF=1/2AC
同理：FG=1/2BD,GH=1/2AC,HE=1/2BD
又：AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形

因为E,H分别为AB，AD的中点，所以EH平行于BD，同理FG平行于BD，所以EH平行于FG
三角形AEH相似于三角形ABD，EH=1/2BD,同理FG=1/2BD,所以EH=FG
同理可推出EF平行于HG，且EF=HG
四边形EFGH对边平行且相等，所以四边形EFGH是菱形

AC=BD 那么，EF=GH=EH=FG 所以，平行四边形EFGH是菱形 ∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA中点∴EH平行且等于BD/2 FG平行且等于BD/2 EF平行且

空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=根号3,求AC,BD 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 在四边形abcd中,已知AB=8,CD=9,E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点,求四边形EGFH的周长 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形 如图所示,已知四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.求证：四边形EFGH是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形 已知：四边形ABCD中,AC=BD,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证：四边形EFGH是菱形 已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详解 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:求证:四边形EHFG是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,求四边形EFGH是菱形.不用中位线定理 已知：如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,E,F分别是AC,BD的中点.求证：EF垂直BD. 已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD. 已知:在四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：EF＜（AC+BD）. 已知：如图,四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F是AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点M、N.求求证OM=ON 如图,在四边形ABCD中,已知AC,BD相交于点O,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于点M,N,且OM=ON,求证:AC=BD