求函数f(x)=x2+1在(—∞,0)上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 09:12:14
求函数f(x)=x2+1在(—∞,0)上是减函数
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求函数f(x)=x2+1在(—∞,0)上是减函数
求函数f(x)=x2+1在(—∞,0)上是减函数

求函数f(x)=x2+1在(—∞,0)上是减函数
令x1f(x1)-f(x2)
=x1²+1-x2²-1
=x1²-x2²
=(x1-x2)(x1+x2)
x1-x2<0 ,x1+x2<0
所以f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x2+1在(—∞,0)上是减函数

因为x1、x2∈(-∞,0)且x1

令X1f(X2)-f(X1)=(X2²+1)-(X1²+1)=X2²-X1²=(X2-X1)(X2+X1)
因为X10,X2+X1<0
所以(X2-X1)(X2+X1)<0
所以f(X2)所以函数f(x)=x²+1在区间〔-∞,0〕上为减函数

任取x1,x2属于(负无穷,0),x2-x1>o
f(x2)-f(x1)=x2的平方+1-x1的平方-1
=(x1+x2)(x2-x1)
因为x1所以x1+x2<0
即f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)=x2+1在(—∞,0)上是减函数

对函数 求导 得f'(x)=2x 令它等于0 得 x=0 因为导函数在(-无穷,0)始终小于0 所以为减函数
望采纳

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