讨论f(x)=x+4/x在(-∞,0)上的单调性,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 12:00:59
讨论f(x)=x+4/x在(-∞,0)上的单调性,并证明
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讨论f(x)=x+4/x在(-∞,0)上的单调性,并证明
讨论f(x)=x+4/x在(-∞,0)上的单调性,并证明

讨论f(x)=x+4/x在(-∞,0)上的单调性,并证明
f'(x) = 1 -4/x^2
f'(x)=0时,f(x)为极值点
1-4/x^2 = 0
x=2 (>0,舍去)
x = -2
x

利用定义证明:
参见:



收起

任意取x1、x2且,-∞小于X1小于X2小于0
f(x1)-f(x2)
=x1+4/x1-x2+4/x2
=4(x2-x1)/x1x2
因为x1小于x2,x1x2大于0
所以f(x1)大于f(x2)
所以f(x)=x+4/x在(-∞,0)上是减函数