三个数成等比数列,他们的和等于21,倒数的和等于十二分之7,求这三个数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:30:55
三个数成等比数列,他们的和等于21,倒数的和等于十二分之7,求这三个数.
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三个数成等比数列,他们的和等于21,倒数的和等于十二分之7,求这三个数.
三个数成等比数列,他们的和等于21,倒数的和等于十二分之7,求这三个数.

三个数成等比数列,他们的和等于21,倒数的和等于十二分之7,求这三个数.

设这三个数分别=a、aq、aq²,
∴①a＋aq＋aq²=21,∴1＋q＋q²=21／a,
②1／a＋1／﹙aq﹚＋1／﹙aq²﹚=7／12,
∴q²＋q＋1=﹙7／12﹚×aq²,
比较①②得：
21／a=﹙7／12﹚×aq²,
∴aq=±6,
分两种情况讨论：
⑴当aq=6,即a=6／q,代人①得：
1＋q＋q²=7q／2,
解得：q=½或2；∴a=12或3,
∴这三个数=12、6、3或3、6、12；
⑵当aq=－6即a=－6／q代人①得：
1＋q＋q²=－7q／2,
解得：q=¼﹙－9±√65﹚；∴a=－24／﹙－9±√65﹚,
∴这三个数=－24／﹙－9±√65﹚、－6、﹙－3／2﹚﹙－9±√65﹚.

我来帮你
设3数为a/q a aq；
第一个式子： a/q+a+aq=21 第二个式子：q/a+1/a+1/qa=7/12
根据2可得 q^2+q+1/aq=7/12
所以q^2+q+1=7 q=-3 或 q=2
当q=-3 a=-4 当q=2 a=6
带入 a/q+a+aq=21 排除q=-3 a=-4
最后可得a=6 q=2
所以这三个数为 3 6 12 。

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