等差数列an=2n-1,求数列{1/an*a n+1}的前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:34:56
等差数列an=2n-1,求数列{1/an*a n+1}的前n项和Sn
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等差数列an=2n-1,求数列{1/an*a n+1}的前n项和Sn
等差数列an=2n-1,求数列{1/an*a n+1}的前n项和Sn

等差数列an=2n-1,求数列{1/an*a n+1}的前n项和Sn
1/an*a(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以Sn=1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/(2n-1)(2n+1)
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=(1/2)(1-1/(2n+1))
=n/(2n+1)

1/[an.a(n+1)]
=1/[(2n-1)(2n+1)]
=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Sn = (1/2)[ 1- 1/(2n+1)]
= n/(2n+1)

{an}是1,3,5,7,9......
数列{1/an*an+1},表示1/(1*3),1/(3*5),1/(5*7),1/(7*9)......
所以1/(an*an+1)=1/2*(1/an - 1/an+1)
所以Sn=1/2*(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+1/a3-1/a4......+1/an-1/an+1)
=1/2*(1/a1-1/an+1)
=1/2*{1-1/[2*(n+1)-1]}
=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)

设数列{an}满足an=2an-1+n 若{an}是等差数列,求{an}通项公式 已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的 已知数列an满足a1=3,An+1=2An+2^n (1)求证数列[An/2^n]是等差数列 (2)求an通项公式 已知数列an,an属于n*,sn=1/8*(an+2)^2,{an}是等差数列 数列an满足a1=1,an+1=2(n+1)方*an/an+2n方,数列2n方/an为等差数列,求数列an的通项公式. a1=1 an=2an-1+2n 求a2.a3 求证an/2n是等差数列 求数列an的前n项之和Sn 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列 等差数列an=2n-1,求数列{1/an*a n+1}的前n项和Sn 已知a(n+1)=2an/an+2,a1=21.求证:数列{1/an}是等差数列2.求数列{an}的通项公式 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn=n平方-3n,求(1) an(2) 求证数列{an}是等差数列 已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,(1)证明数列{an}是等差数列.(2)求数列﹛|an|﹜前n项的和. 设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n(1)证明数列{an+1-2an}是等差数列(2)证明数列{an+2}是等比数列(3)求{an}的通项公式 在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)(1)证明数列{an+1-an}是等比数列(2)求数列{an}的同项公式 已知等差数列an=2n-1,若数列bn=an+q^an,求数列{bn}的前n项和Sn,求详解 数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2^n(1)设bn=an/2^n-1.证明数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和sn 在数列an中,a1=1,an+1 2an+2的n次方1.设bn=an/2的n-1次方,证明:数列bn是等差数列2求数列an的前n项和Sn